На выбор профессии Людмилы Эрдыниевой повлияло увлечение чтением: из множества прочитанных произведений судьбоносной оказалась книга Федора Углова «Сердце хирурга». После ее прочтения поняла, что профессия врача подходит ей. Книга помогла ей окончательно сформулировать желание стать врачом, и к моменту окончания Кызылской школы № 2 она нисколько не сомневалась в правильности выбранного пути. Успешно прошла трудные вступительные экзамены в Красноярский государственный медицинский институт в 1970 году.
Окончив институт с отличием по специальности «Лечебное дело» Людмила Эрдыниева начала трудовую деятельность участковым врачом-терапевтом в поликлинике по улице Гагарина в Кызыле. Через некоторое время она поехала на учебу в ординатуру II Ордена Ленина Государственного медицинского института. В 1985 году Людмила Салчаковна защитила кандидатскую диссертацию по внутренним болезням и является первой тувинской женщиной врачом ученой.
Во время работы заведующей кафедрой медицинской подготовки и гражданской обороны Кызылского педагогического института, постоянно совмещала преподавательскую деятельность с работой практического врача – гастроэнторолога Республиканской больницы № 1. Благодаря организаторским способностям, ее впоследствии назначают советником Президента Республики Тыва по вопросам семьи, материнства и детства. В это время Людмила Эрдыниева внесла инициативу по изучению вопроса открытия научного подразделения здравоохранения в республике с целью укрепления и сохранения здоровья населения.
В 1993 году было создано научное учреждение «Многопрофильная научная лаборатория по медико-биологическим проблемам» при Министерстве здравоохранения при поддержке Сибирского отделения Российской академии медицинских наук. Проведены совместные экспедиции с труднодоступные кожууны республики с НИИ медицинских проблем Севера, томским НИИ медицинской генетики, Томским НИИ курортологии и НИИ туберкулеза в Москве.
Благодаря Людмиле Эрдыниевой в организации медико-генетической службы республики создана возможность диагностики наследственных заболеваний с применением цитогенетических, биохимических, молекулярно-генетических методов исследования, поставлен скрининг наследственных болезней новорожденных в республике. В 2002 году Людмила Салчаковна успешно защитила докторскую диссертацию «Состояние здоровья населения Республики Тыва» на кафедре «Общественное здоровье и здравоохранение» Российского государственного медицинского университет. В том же году работала исполняющим обязанности министра здравоохранения Тувы, вплоть до 2004 года.
Как преподаватель кафедры анатомии, физиологии и безопасности жизнедеятельности Тувинского государственного университета Людмила Эрдыниева внесла неоценимый вклад в обучении студентов, отдавая научные знания и опыт, используя современные методики преподавания. Кроме этого она возглавляет Общественный совет по защите прав пациента при Территориальном органе Росздравнадзора по Республике Тыва. За свои заслуги Людмила Салчаковна отмечена почетным званием «Заслуженный деятель науки Республики Тыва» и награждена нагрудным знаком «Отличник здравоохранения».